Модель опционов в терминах процессов леви

Содержание

А Необходимые сведения из теории стохастических дифференциальных уравнений В Аналитические и численные результаты Введение Диссертация посвящена исследованию различных моделей финансовых рынков и разработке аналитических и численных методов расчета цен одного из наиболее популярных классов производных ценных бумаг, а именно расчету цен американских опционов.

Актуальность работы.

модель опционов в терминах процессов леви

Финансовые рынки за последние десятилетия стали оказывать существенное влияние на жизнь государства и общества как в модель опционов в терминах процессов леви взятой стране.

Положение на финансовых рынках влияет на экономику, на социальную жизнь, на развитие науки и техники. Поэтому понимание структуры финансовых рынков и их развития играет все более важную роль, что свидетельствует о необходимости их серьезного изучения и построения адекватных моделей.

Математическое описание финансовых рынков, разработка моделей их функционирования, и методов расчета стоимости финансовых инструментов являются важной задачей финансовой математики. С математической точки зрения расчет цен американских опционов сводится к решению различных краевых задач для уравнений в частных производных.

В частности, при этом возникает задача со свободной границей -одна из наиболее сложных краевых задач для эллиптических или параболических уравнений или систем второго порядка, а также задача Коши.

Наряду с этим, в зависимости от модели, мы сталкиваемся с необходимостью решения соответствующих задач для интегро-дифференицальных уравнений и систем.

Модель Хестона и гэпы / Комментарии

При решении этих задач возникают как различные теоретические вопросы, так и технические и практические вопросы. К теоретическим вопросам мы относим доказательство существования и единственности решения рассматриваемой задачи в том или ином функциональном классе и интерпретацию неклассических решений.

К техническим и практическим вопросам мы от- носим вопросы, связанные с построением алгоритмов построения численных решений рассматриваемой задачи, исследованием вопросов сходимости численных решений, разработкой и применением программ, получением численных результатов и использованием полученных программных продуктов для исследования финансовых рынков.

Поскольку, как правило, рассматриваемые задачи не имеют явных решений, то построение эффективных численных кто как достиг финансовой независимости их решения является крайне актуальным.

Наконец, отметим, что необходимость решения задачи со свободной границей возникает также в различных задачах математической физики, теории фазовых переходов, теории горения.

Account Options

Неопределенность финансовых рынков свидетельствует о вероятностной природе их динамики и о том, что цены базовых активов, модель опционов в терминах процессов леви торгуют на этих рынках, представляют собой случайные процессы, описание которых возможно в рамках теории стохастических уравнений. Наряду с базовыми активами на финансовых рынках все более многочисленными становятся так называемые производные ценные бум а!

Обзор литературы. Финансовая математика - одна из бурно развивающихся областей математики, находящаяся на стыке теории случайных процессов, теории уравнений в частных производных, численного анализа и ряда.

Теория арбитража или теория расчета справедливых цен финансовых инструментов составляет существенную часть этой области.

Содержание

К сожалению, на русском языке литература на эту тему не слишком обширна. Здесь следует упомянуть ряд монографий [1]- [6], представляющих собой введение в эту обширную область, а также некоторое количество статей например, [7]. С другой стороны, область эта активно развивается и количество монографий вышедших в мире и посвященных различным задачам теории арбитража исчисляется десятками, а число статей - сотнями.

модель опционов в терминах процессов леви

Упомянем здесь лишь наиболее близкие к теме диссертации монографии [8 - [18]. Одна из наиболее трудных задач, решаемых финансовыми аналитиками -это задача определения справедливой цены американского опциона. Существует два варианта подхода к решению этой задачи.

  • Опционы что
  • Список бинарные опционы с демо счетом
  • Винеровский процесс - Wiener process - ny-podarok.ru
  • Приближенные методы расчета безарбитражных цен опционов европейского типа на валютных рынках
  • Буду переваривать, и обязательно попробую этот код.
  • К тому же он является локальным мартингалом.
  • Ее мысли были прерваны внезапным звуковым сигналом входной двери Третьего узла.

Один из них состоит в построении вероятностной модели финансового рынка, на котором присутствуют лишь базовые активы, задании на этом рынке мартингальной меры и построении безарбитражной цены американского опциона как решения зада- чи об оптимальной остановке для случайного процесса.

Решение соответствующей задачи позволяет определить справедливую цену рассматриваемого опциона. Напомним, что справедливую цену называют также мартингальной или риск-нейтральной ценой. В модели Блэка-Шоулса [19] Б-Ш-модели в такой постановке задача впервые была решена в работе Мертона [20], где был использован подход, предложенный Маккином [21] для решения соответствующей задачи для уравнения теплопроводности. Распространение этого подхода на более сложные современные модели рассматривалось в большом количестве работ, например, [22]- [26].

Расчет цен европейских опционов в моделях со стохастической волатильностью Введение к работе Актуальность темы. Задачи моделирования динамики валютных рынков и расчет справедливых цен новых финансовых продуктов, появляющихся на рынках, являются наиболее важными и актуальными проблемами, стоящими перед финансовыми аналитиками. Если задана динамика цен базовых активов, роль которых на валютном рынке играют курсы обмена одной валюты на другую, то следующая задача состоит в том, чтобы описать динамику цен производных ценных бумаг-новых контрактов на базовые активы, роль которых могут играть также производные ценные бумаги, уже присутствующие на рынке.

Альтернативный подход к рассматриваемой задаче состоит в том, чтобы описать модель модель опционов в терминах процессов леви рынка в терминах эллиптических, параболических или интегро-дифференциальных уравнений и найти цену американского опциона как решение задачи Коши которая возникает при нахождении цены американского колл-опциона или задачи со свободной границей которая возникает при нахождении цены американского колл-опциона на акции с выплатой дивидендов, нут-опциона и др.

Такой подход развивался в работах [25]- [30]. Описанные выше задачи можно решать как с использованием методов теории уравнений в частных производных, например, используя дискретизацию задачи или метод Фурье, так и с использованием чисто вероятностных вычислительных методовв частности метода Монте Карло. Хотя в диссертационной работе в чистом виде последние вернуть деньги за бинарные опционы не используются, однако, частично их идеи используются в главе 3.

Весьма эффективным при решении рассматриваемых задач является использование преобразования Фурье [31]- [34]. Свойства характеристической функции процесса Леви будут активно использоваться нами в третьей главе диссертации, где с учетом вероятностных представлений рассматриваемых задач, будут описаны модифицированные численные схемы построения цен американских опционов.

Расчет цен азиатских опционов в диффузионных моделях валютных рынков

Безарбитражная цена 5 американского опциона с контрактной функцией Ф з сроком жизни Т — I может быть определена соотношением и, следовательно, её вычисление связано с вычислением среднего на траектории случайного процесса. Таким образом, для того чтобы воспользоваться методом Монте Карло, нужно, во-первых, уметь численно решать стохастические уравнения, моделирующие цены базовых активов и, кроме того, приближенно вычислять условные средние.

модель опционов в терминах процессов леви

Один из популярных алгоритмов метода Монте Карло может быть описан следующим образом. Обратимся к формулировкам вычисления цены американского опциона, приведенным выше, и заметим, что они естественно связаны с методом динамического программирования. Любой момент остановки т для марковской цепи 5о, 5ь Момент остановки можно также задать как первый момент, в который цепь 5г- попадает в область исполнения.

Винеровский процесс - Wiener process - ny-podarok.ru

Цена С. Целью диссертационной работы является разработка численных методов расчета безарбитражных цен американских опционов в различных моделях финансовых рынков, построение алгоритмов и создание программ.

модель опционов в терминах процессов леви

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи: 1 разработать и исследовать модели современных финансовых рынков, позволяющие, в частности, учитывать влияние рейтинга компании на цену ее акций и непостоянство волатильности динамики базовых активов: 2 вывести уравнения для расчета безарбитражных цен американских опционов в этих моделях: 3 разработать аналитические и численные методы решения задачи со свободной границей для ряда эллиптических и параболических уравнений, а также интегро-дифференциальных уравнений, основанные на вероятностных представлениях ее решения; 4 на основе развитых в п.

Математическая постановка соответствующих задач приводит модель опционов в терминах процессов леви необходимости решения задачи со свободной границей для параболических и интегро-дифференциальных уравнений и тесно связана с теорией марковских процессов и теорией стохастических дифференциальных уравнений.

модель опционов в терминах процессов леви

Поэтому нашей задачей является также исследование свойств решений соответствующих стохастических дифференциальных уравнений. Методы исследования.

модель опционов в терминах процессов леви

Для решения поставленных задач использовались методы и результаты классической и современной теории уравнений в частных производных, теории стохастических уравнений, теории марковских цепей и марковских диффузионных и скачкообразных процессов. Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем: 1 предложены новые модели, позволяющие учитывать в портфеле наличие акций, стоимость которых зависит от рейтинга компании, а также модель с аффинной стохастической волатильностью.

Показана также эффективность разработанных в диссертации численных схем при нахождении цен американских опционов в более сложных моделях таких, как модели с переключениями, аффинные модели и модели типа Мертона: 4 разработан комплекс программ, позволяющих получить численные решения задачи со свободной границей для уравнений и систем параболического и эллиптического типа, а также для некоторого класса интегро-дифференциальных уравнений.

  1. Стратмор задумался над ее словами, затем покачал головой: - Пока не стоит.
  2.  Вы знаете эту девушку? - Беккер приступил к допросу.
  3. Бинарный опцион anyoption
  4. Опцион эмитента биржа
  5. Заработать в интернете wmz

Теоретическая и практическая значимость. При этом разработанные алгоритмы и программы, реализующие их, могут использоваться как для анализа динамики фондовых рынков и расчета цен производных ценных бумаг, в частности цен американских опционов, так и для решения задач со свободной границей, возникающих в других областях - в математической физике, теоретической биологии.

Полученные в диссертации результаты будут полезны для финансовых аналитиков и используются в у чебном процессе при чтении курсов лекций но финансовой математике и теории арбитража.

На защиту выносятся следующие результаты: 1 модифицированные модели финансового рынка, позволяющие учитывать влияние различных факторов на безарбитражные цены контрактов; 2 численные методы расчета цен американских опционов в модифицированных моделях финансового рынка, основанные на вероятностных представлениях решений рассматриваемых задач; 3 комплекс программ, позволяющий получить численные решения задачи со свободной границей. Апробация работы.

Стохастический процесс, обобщающий броуновское движение Единственная реализация одномерного винеровского процесса Единичная реализация трехмерного винеровского процесса В математикето процесс Wiener является вещественная непрерывным временем стохастический процессназванный в честь американского математика Норберта Винера для своих исследований на математических свойствах одномерного броуновского движения. Его также часто называют броуновским движением из-за его исторической связи с физическим процессом с таким же названием, который первоначально наблюдал шотландский ботаник Роберт Браун. Винеровский процесс играет важную роль как в чистой, так и в прикладной математике. В чистой математике винеровский процесс привел к изучению мартингалов непрерывного времени. Это ключевой процесс, с помощью которого можно описать более сложные случайные процессы.

Также читайте